Diskrétní matematika 1

Zkratka předmětu KMI/KDMI
Název předmětu Diskrétní matematika 1
Akademický rok 2018/2019
Pracoviště / Zkratka KMI/KDMI
Název Diskrétní matematika 1
Akreditováno/Kredity Ano/6
Rozsah hodin Přednáška 8 HOD/SEM
Vyučovací jazyk čeština
Nahrazovaný předmět KMI/DMI
Vyloučené předměty KMI/DMIA, KMI/KDMIA, KMI/YDMI
Podmiňující
Způsob zakončení Zkouška
Forma zakončení Kombinovaná
Zápočet před zkouškou Ano
Vyučovaný semestr ZimníLetní
Cíle předmětu (anotace)

Kurz je zaměřen na fundamentální kombinatorické uvažování a teorii čísel a jejich aplikace. Jsou vysvětleny základní pojmy, metody a modely diskrétní matematiky. Posléze se procvičí aplikace na slovní příklady.

Požadavky na studenta

Aktivní účast na seminářích (povoleny dvě absence).
Splnění každého ze dvou zápočtových testů na minimálně 50%.
Písemná práce ke zkoušce minimálně 50%.
Ústní zkouška.

Obsah

1- Číselné množiny, základní operace s množinami, princip matematické indukce;
2 - Relace, skládání relací, vlastnosti relací, zobrazení, vlastnosti zobrazení, uspořádané množiny;
3 - Základy kombinatorického počítání, počet permutací a variací, skládání permutací, vlastnosti permutací;
4 - Kombinační čísla, Pascalův trojúhelník, Binomická věta;
5 - Multinomické koeficienty, Multinomická věta, kombinace a variace s opakováním;
6 - Odhadování asymtotického růstu funkcí, Landaův symbol O, odhady funkce n!, Stirlingova formule;
7 - Princip inkluze a exkluze, počet permutací bez pevného bodu;
8 - Konečný pravděpodobnostní prostor, náhodná veličina, střední hodnota;
9 - Některá diskrétní rozdělení, jednorozměrná náhodná procházka;
10 - Asymptotické odhadování složitosti algoritmů;
11 - Dělitelnost, počítání modulo, Euklidův algoritmus, Bezoutovy koeficienty;
12 - Diofantické rovnice, Velká Fermatova věta;
13 - Některé praktické aplikace diskrétní matematiky.

Předpoklady - další informace k podmíněnosti studia předmětu

Získané způsobilosti

Student chápe základní pojmy a principy diskrétní matematiky. Na rozličných slovních úlohách demonstruje užití fundamentálních technik kombinatorických výpočtů.

Garanti a vyučující
  • Garanti: Mgr. Tomáš Roskovec, Ph.D.
  • Přednášející: doc. Ing. Ladislav Beránek, CSc., Mgr. Tomáš Roskovec, Ph.D., RNDr. Filip Soudský, Ph.D.
Literatura
  • Rosen, K. H. Discrete Mathematics and Its Applications. New York: McGraw-Hill, 2006. ISBN 0073229725 / 9780.
  • Matoušek, J., Nešetřil, J. Kapitoly z diskrétní matematiky. Praha: Karolinum, 2007. ISBN 978-80-246-1411-3.
  • Nýdl, V. Diskrétní matematika v příkladech, díl 1. Č. Budějovice, PF JU, 2006.
  • Vilenkin, N., J. Kombinatorika. Praha: SNTL, 1977.
Vyučovací metody

Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming)

Hodnotící metody

Ústní zkouška, Písemná zkouška, Test

Stáhnout jako PDF